Istilah “bilangan bulat” diadaptasi dalam Matematika dari bahasa Latin. Bilangan bulat=Integer artinya bulat atau utuh. Bilangan bulat sangat mirip dengan bilangan cacah, tetapi bilangan bulat juga termasuk bilangan negatif di antaranya.

Apa Itu Bilangan Bulat ?

Bilangan bulat adalah bilangan tanpa bagian desimal atau pecahan, dari himpunan bilangan negatif dan positif, termasuk nol. Contoh bilangan bulat adalah: -5, 0, 1, 5, 8, 97, dan 3.043.

Satu set bilangan bulat, yang direpresentasikan sebagai Z, meliputi:

Bilangan Bulat Positif: Suatu bilangan bulat positif jika lebih besar dari nol. Contoh: 1, 2, 3 . . .

Bilangan bulat negatif: Bilangan bulat negatif jika kurang dari nol. Contoh: -1, -2, -3 . . .

Nol didefinisikan sebagai bukan bilangan bulat negatif atau positif. Ini adalah bilangan bulat.

Z = {... -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

bilangan bulat, bilangan bulat positif atau negatif atau 0. Bilangan bulat dihasilkan dari himpunan bilangan hitung 1, 2, 3,… dan operasi pengurangan. Ketika angka penghitungan dikurangi dari dirinya sendiri, hasilnya adalah nol; misalnya, 4 4 = 0. Ketika angka yang lebih besar dikurangi dari angka yang lebih kecil, hasilnya adalah bilangan bulat negatif; misalnya, 2 3 = 1. Dengan cara ini, setiap bilangan bulat dapat diturunkan dari bilangan yang dihitung, menghasilkan himpunan bilangan tertutup di bawah operasi pengurangan

Dalam matematika, bilangan bulat adalah kumpulan bilangan bulat dan bilangan negatif. Mirip dengan bilangan bulat, bilangan bulat juga tidak termasuk bagian pecahan. Dengan demikian, kita dapat mengatakan, bilangan bulat adalah bilangan yang bisa positif, negatif, atau nol, tetapi tidak bisa menjadi pecahan. Kita dapat melakukan semua operasi aritmatika, seperti penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, pada bilangan bulat. Contoh bilangan bulat adalah, 1, 2, 5,8, -9, -12, dst. Simbol bilangan bulat adalah “Z“.

Simbol

Bilangan bulat diwakili oleh simbol 'Z'.

Z= {……-8,-7,-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,……}

Jenis Bilangan Bulat

Bilangan bulat datang dalam tiga jenis:

1. Nol (0)
2. Bilangan Bulat Positif (Bilangan asli)
3. Bilangan Bulat Negatif (Invers Aditif dari Bilangan Asli)

Nol

Nol bukanlah bilangan bulat positif atau negatif. Ini adalah bilangan netral yaitu nol tidak memiliki tanda (+ atau -).

Bilangan bulat positif

Bilangan bulat positif adalah bilangan asli atau disebut juga bilangan cacah. Bilangan bulat ini juga terkadang dilambangkan dengan Z+. Bilangan bulat positif terletak di sisi kanan 0 pada garis bilangan.

Z+ → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,….

Bilangan bulat negatif

Bilangan bulat negatif adalah negatif dari bilangan asli. Mereka dilambangkan dengan Z–. Bilangan bulat negatif terletak di sisi kiri 0 pada garis bilangan.

Z– → -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, -15, -16 , -17, -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, -27, -28, -29, -30,….

.

Bagaimana cara mewakili bilangan bulat pada Garis Angka?

Seperti yang telah kita bahas tiga kategori bilangan bulat, kita dapat dengan mudah mewakili mereka pada garis bilangan berdasarkan bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif dan nol.

Nol adalah pusat bilangan bulat pada garis bilangan. Bilangan bulat positif terletak di sebelah kanan nol dan bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri

Apa itu Garis Bilangan?

Garis bilangan adalah representasi visual dari angka pada garis lurus. Garis ini digunakan untuk perbandingan angka-angka yang ditempatkan pada interval yang sama pada garis tak terbatas yang memanjang di kedua sisi, secara horizontal.

Sama seperti bilangan lainnya, himpunan bilangan bulat juga dapat direpresentasikan pada garis bilangan.

Grafik bilangan bulat

1. Menggambarkan Bilangan Bulat pada Garis Bilangan
2. Angka di sisi horizontal kanan selalu lebih besar dari angka sisi kiri.
3. Angka positif ditempatkan di sisi kanan 0, karena lebih besar dari "0".
4. Angka negatif ditempatkan di sisi kiri "0", karena lebih kecil dari "0".
5. Nol, yang tidak positif atau negatif, disimpan di tengah.

Operasi Bilangan Bulat

Empat operasi aritmatika dasar yang terkait dengan bilangan bulat adalah:

1. Penambahan bilangan bulat
2. Pengurangan Bilangan Bulat
3. Perkalian Bilangan Bulat
4. Pembagian bilangan bulat

Ada beberapa aturan untuk melakukan operasi ini.

Sebelum kita mulai mempelajari metode operasi bilangan bulat ini, kita perlu mengingat beberapa hal.

• Jika tidak ada tanda di depan suatu bilangan, berarti bilangan tersebut positif. Misalnya, 5 berarti +5.
• Nilai mutlak suatu bilangan bulat adalah bilangan positif, yaitu |−2| = 2 dan |2| = 2.

Aturan Bilangan Bulat

1. Jumlah dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat
2. Jumlah dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat
3. Hasil kali dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat
4. Hasil kali dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat
5. Jumlah bilangan bulat dan inversnya sama dengan nol
6. Hasil kali bilangan bulat dan kebalikannya sama dengan 1

Operasi Aritmatika pada Bilangan Bulat

Operasi matematika dasar yang dilakukan pada bilangan bulat adalah:

1. Penjumlahan bilangan bulat
2. Pengurangan bilangan bulat
3. Perkalian bilangan bulat
4. Pembagian bilangan bulat
5. Penambahan bilangan bulat

Sambil menjumlahkan dua bilangan bulat yang bertanda sama, tambahkan nilai absolutnya, dan tuliskan jumlah dengan tanda yang diberikan bersama bilangan tersebut.

Sebagai contoh,

• (+4) + (+7) = +11
• (-6) + (-4) = -10

Sambil menjumlahkan dua bilangan bulat yang berbeda tanda, kurangi nilai mutlaknya, dan tuliskan selisihnya dengan tanda bilangan yang memiliki nilai mutlak terbesar.

Sebagai contoh,

• (-4) + (+2) = -2
• (+6) + (-4) = +2.

Pengurangan Bilangan Bulat

Saat mengurangkan dua bilangan bulat, ubah tanda bilangan kedua yang dikurangi, dan ikuti aturan penjumlahan.

Sebagai contoh,

• (-7) – (+4) = (-7) + (-4) = -11
• (+8) – (+3) = (+8) + (-3) = +5

Perkalian Bilangan Bulat

Saat mengalikan dua bilangan bulat, aturannya sederhana.

• Jika kedua bilangan bulat bertanda sama, maka hasilnya positif.
• Jika bilangan bulat memiliki tanda yang berbeda, maka hasilnya negatif.

Sebagai contoh,

• (+2) x (+3) = +6
• (+3) x (-4) = – 12

bilangan bulat, bilangan bulat positif atau negatif atau 0. Bilangan bulat dihasilkan dari himpunan bilangan hitung 1, 2, 3,… dan operasi pengurangan. Ketika angka penghitungan dikurangi dari dirinya sendiri, hasilnya adalah nol; misalnya, 4 4 = 0. Ketika angka yang lebih besar dikurangi dari angka yang lebih kecil, hasilnya adalah bilangan bulat negatif; misalnya, 2 3 = 1. Dengan cara ini, setiap bilangan bulat dapat diturunkan dari bilangan yang dihitung, menghasilkan himpunan bilangan tertutup di bawah operasi pengurangan

Pembagian bilangan bulat

Aturan untuk membagi bilangan bulat mirip dengan perkalian.

• Jika kedua bilangan bulat bertanda sama, maka hasilnya positif.
• Jika bilangan bulat memiliki tanda yang berbeda, maka hasilnya negatif.

Demikian pula

• (+6) (+2) = +3
• (-16) (+4) = -4

Sifat-sifat Bilangan Bulat

Sifat utama bilangan bulat adalah:

1. Sifat Tertutup
2. Sifat Asosiatif
3. Sifat komutatif
4. Sifat Distributif
5. Sifat Invers Aditif
6. Sifat Invers perkalian
7. Sifat Identitas

Sifat Tertutup

Menurut Sifat bilangan bulat, ketika dua bilangan bulat ditambahkan atau dikalikan bersama-sama, itu menghasilkan bilangan bulat saja. Jika a dan b bilangan bulat, maka:

• a + b = bilangan bulat
• a x b = bilangan bulat

 Contoh:

• 2 + 5 = 7 (bilangan bulat)
• 2 x 5 = 10 (adalah bilangan bulat)

Sifat komutatif

Berdasarkan sifat komutatif bilangan bulat, jika a dan b dua bilangan bulat, maka:

• a + b = b + a
• axb = bxa

Contoh:

• 3 + 8 = 8 + 3 = 11
• 3 x 8 = 8 x 3 = 24

Tetapi untuk sifat komutatif tidak berlaku untuk pengurangan dan pembagian bilangan bulat.

Sifat Asosiatif

Sesuai dengan sifat asosiatif , jika a, b dan c adalah bilangan bulat, maka:

• a+(b+c) = (a+b)+c
• ax(bxc) = (axb)xc

Contoh:

• 2+(3+4) = (2+3)+4 = 9
• 2x(3×4) = (2×3)x4 = 24

Mirip dengan komutatifitas, asosiatif hanya berlaku untuk penjumlahan dan perkalian bilangan bulat.

Sifat distributif

Berdasarkan sifat distributif bilangan bulat, jika a, b, dan c bilangan bulat, maka:

• a x (b + c) = a x b + a x c

Contoh: Buktikan bahwa: 3 x (5 + 1) = 3 x 5 + 3 x 1

• LHS = 3 x (5 + 1) = 3 x 6 = 18
• RHS = 3 x 5 + 3 x 1 = 15 + 3 = 18

Karena, LHS = RHS

Dalam matematika, LHS adalah singkatan untuk (the left-hand side) ruas kiri persamaan. Demikian pula, RHS (the right-hand side) adalah sisi kanan. Kedua sisi memiliki nilai yang sama, dinyatakan secara berbeda, karena kesetaraan adalah simetris.

Oleh karena itu, terbukti.

Sifat Invers Aditif

Jika a adalah bilangan bulat, maka sesuai dengan sifat invers aditif bilangan bulat,

a + (-a) = 0

Oleh karena itu, -a adalah invers aditif dari bilangan bulat a.

Sifat invers perkalian

Jika a adalah bilangan bulat, maka sesuai dengan sifat invers perkalian bilangan bulat,

a x (1/a) = 1

Jadi, 1/a adalah invers perkalian dari bilangan bulat a.

Sufat Identitas Bilangan Bulat

Unsur identitas bilangan bulat adalah:

• a+0 = a
• ax1 = a

Contoh: -100,-12,-1, 0, 2, 1000, 989 dst…

Sebagai satu set, itu dapat direpresentasikan sebagai berikut:

Z= {……-8,-7,-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,……}

Implementasi bilangan bulat

Bilangan bulat bukan hanya angka di atas kertas; mereka memiliki banyak aplikasi kehidupan nyata. Pengaruh bilangan positif dan negatif di dunia nyata berbeda. Mereka terutama digunakan untuk melambangkan dua situasi yang bertentangan.

Misalnya, ketika suhu di atas nol, angka positif digunakan untuk menunjukkan suhu, sedangkan angka negatif menunjukkan suhu di bawah nol. Mereka membantu seseorang untuk membandingkan dan mengukur dua hal seperti seberapa besar atau kecil atau lebih atau lebih sedikitnya dan karenanya dapat mengukur sesuatu.

Beberapa situasi kehidupan nyata di mana bilangan bulat ikut bermain adalah skor pemain dalam turnamen golf, sepak bola, dan hoki, peringkat film atau lagu, di bank, kredit dan debit direpresentasikan sebagai jumlah positif dan negatif masing-masing.

Pertanyaan yang Sering Diajukan tentang Bilangan Bulat

• Apa itu bilangan bulat?

Bilangan Bulat adalah kombinasi dari nol, bilangan asli dan invers aditifnya. Itu dapat direpresentasikan dalam garis bilangan tidak termasuk bagian pecahan. Dilambangkan dengan Z.

• Apa itu rumus bilangan bulat?

Bilangan bulat adalah himpunan bilangan positif dan negatif bersama dengan nol dan tidak memiliki rumus apa pun.

• Apa saja contoh bilangan bulat?

Contoh bilangan bulat adalah 3, -5, 0, 99, -45, dst.

• Bisakah bilangan bulat negatif?

Invers aditif bilangan asli adalah bilangan bulat negatif, seperti -1,-2,-3,-4,-5, dan seterusnya

• Apa saja jenis-jenis bilangan bulat?

Bilangan bulat terdiri dari tiga jenis:

Nol, bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif

Dibawah ini adalah Soal, berikut kunci jawaban dan pembahasannya

Soal Bilangan Bulat Kelas 6

Soal Bilangan Bulat Kelas 7

Tag:

contoh bilangan bulat

anggota bilangan bulat

bilangan bulat kelas 6

bilangan bulat positif

bilangan bulat negatif

contoh soal bilangan bulat

cara menghitung bilangan bulat

apakah 0 bilangan bulat

soal bilangan bulat kelas 6

soal bilangan bulat kelas 7

contoh soal bilangan bulat positif dan negatif kelas 6

operasi hitung bilangan bulat

contoh bilangan bulat

Program Linier adalah teknik optimasi untuk sistem kendala linier dan fungsi tujuan linier. Fungsi tujuan mendefinisikan kuantitas yang akan dioptimalkan, dan tujuan dari program linier adalah untuk menemukan nilai dari variabel yang memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan.

Apa itu Program Linier?

Jadi, apa itu Program Linier? Program Linier adalah teknik sederhana di mana kami menggambarkan hubungan yang kompleks melalui fungsi linier dan kemudian menemukan titik optimal. Kata penting dalam kalimat sebelumnya digambarkan. Hubungan sebenarnya mungkin jauh lebih kompleks – tetapi kita dapat menyederhanakannya menjadi hubungan linier.

Program Linier, teknik pemodelan matematika di mana fungsi linier dimaksimalkan atau diminimalkan ketika mengalami berbagai kendala. Teknik ini berguna untuk memandu keputusan kuantitatif dalam perencanaan bisnis, dalam teknik industri, dan—pada tingkat yang lebih rendah—dalam ilmu sosial dan fisika.

Solusi dari masalah Program Linier direduksi menjadi menemukan nilai optimal (terbesar atau terkecil, tergantung pada masalahnya) dari ekspresi linier (disebut fungsi tujuan)

Dalam Matematika, Program Linier adalah metode optimasi operasi dengan beberapa kendala. Tujuan utama dari program linier adalah untuk memaksimalkan atau meminimalkan nilai numerik. Ini terdiri dari fungsi linier yang dikenai kendala dalam bentuk persamaan linier atau dalam bentuk pertidaksamaan. Program Linier dianggap sebagai teknik penting yang digunakan untuk menemukan pemanfaatan sumber daya yang optimal. Istilah "Program Linier" terdiri dari dua kata sebagai linier dan pemrograman. Kata “linier” mendefinisikan hubungan antara banyak variabel dengan derajat satu. Kata “pemrograman” mendefinisikan proses pemilihan solusi terbaik dari berbagai alternatif.

Program Linier banyak digunakan dalam bidang Matematika dan beberapa bidang lainnya seperti bidang ekonomi, bisnis, telekomunikasi, dan manufaktur. Pada artikel ini, mari kita bahas definisi Program Linier, komponennya, dan berbagai metode untuk menyelesaikan masalah Program Linier.

Program Linier atau Optimasi Linier dapat didefinisikan sebagai masalah memaksimalkan atau meminimalkan fungsi linier yang dikenai kendala linier. Kendala tersebut dapat berupa persamaan atau ketidaksetaraan. Masalah optimasi melibatkan perhitungan keuntungan dan kerugian. Masalah Program Linier adalah kelas penting dari masalah optimasi, yang membantu untuk menemukan wilayah yang layak dan mengoptimalkan solusi agar memiliki nilai fungsi tertinggi atau terendah.

Dengan kata lain, Program Linier dianggap sebagai metode optimasi untuk memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan dari model matematika yang diberikan dengan himpunan beberapa persyaratan yang diwakili dalam hubungan linier. Tujuan utama dari masalah program linier adalah untuk menemukan solusi optimal.

Program Linier adalah metode untuk mempertimbangkan ketidaksetaraan yang berbeda yang relevan dengan situasi dan menghitung nilai terbaik yang diperlukan untuk diperoleh dalam kondisi tersebut. Beberapa asumsi yang diambil saat bekerja dengan Program Linier adalah:

1. Jumlah kendala harus dinyatakan dalam istilah kuantitatif
2. Hubungan antara kendala dan fungsi tujuan harus linier
3. Fungsi linier (yaitu, fungsi tujuan) harus dioptimalkan

Program Linier (juga disebut optimisasi linier) adalah metode untuk mencapai hasil terbaik (seperti keuntungan maksimum atau biaya terendah) dalam model matematika yang persyaratannya diwakili oleh hubungan linier. Program Linier adalah kasus khusus dari pemrograman matematika (juga dikenal sebagai optimasi matematika).

Lebih formal, program linier adalah teknik untuk optimasi fungsi tujuan linier, tunduk pada persamaan linear dan kendala pertidaksamaan linier. Daerah fisibelnya adalah politop cembung, yang merupakan himpunan yang didefinisikan sebagai perpotongan dari banyak setengah ruang berhingga, yang masing-masing didefinisikan oleh pertidaksamaan linier. Fungsi tujuannya adalah fungsi affine (linier) bernilai nyata yang didefinisikan pada polihedron ini. Sebuah algoritma Program Linier menemukan titik di polytope di mana fungsi ini memiliki nilai terkecil (atau terbesar) jika titik tersebut ada.

Program Linier adalah salah satu cara paling sederhana untuk melakukan optimasi. Ini membantu Anda memecahkan beberapa masalah pengoptimalan yang sangat kompleks dengan membuat beberapa asumsi penyederhanaan. Sebagai seorang analis, Anda pasti akan menemukan aplikasi dan masalah yang harus dipecahkan oleh Program Linier.

Apa saja Komponen Program Linier?

1. Komponen dasar LP adalah sebagai berikut:
2. Variabel Keputusan
3. Kendala
4. Data
5. Fungsi Tujuan

Apa saja Karakteristik Program Linier?

Berikut ini adalah lima karakteristik masalah program linier:

1. Kendala – Batasan harus dinyatakan dalam bentuk matematika, mengenai sumber daya.
2. Fungsi Tujuan - Dalam suatu masalah, fungsi tujuan harus ditentukan secara kuantitatif.
3. Linearitas – Hubungan antara dua atau lebih variabel dalam fungsi harus linier. Artinya derajat variabelnya satu.
4. Keterbatasan – Harus ada angka input dan output yang terbatas dan tidak terbatas. Dalam kasus, jika fungsi memiliki faktor tak hingga, solusi optimal tidak layak.
5. Non-negatif – Nilai variabel harus positif atau nol. Seharusnya tidak menjadi nilai negatif.
6. Variabel Keputusan – Variabel keputusan akan menentukan output. Ini memberikan solusi akhir dari masalah. Untuk masalah apapun, langkah pertama adalah mengidentifikasi variabel keputusan.

Apa itu Masalah Program Linier?

Masalah Program Linier adalah masalah yang berkaitan dengan mencari nilai optimal dari fungsi linier yang diberikan. Nilai optimal dapat berupa nilai maksimum atau nilai minimum. Di sini, fungsi linier yang diberikan dianggap sebagai fungsi tujuan. Fungsi tujuan dapat berisi beberapa variabel, yang tunduk pada kondisi dan harus memenuhi himpunan pertidaksamaan linier yang disebut kendala linier. Masalah program linier dapat digunakan untuk mendapatkan solusi optimal untuk skenario berikut, seperti masalah manufaktur, masalah diet, masalah transportasi, masalah alokasi dan sebagainya.

Bagaimana Metode untuk Memecahkan Masalah Program Linier ?

Masalah Program Linier dapat diselesaikan dengan menggunakan metode yang berbeda, seperti metode grafis, metode simpleks, atau dengan menggunakan alat seperti R, pemecah terbuka dll. Di sini, kita akan membahas dua teknik terpenting yang disebut metode simpleks dan metode grafis dalam rinci.

1. Metode Simpleks Program Linier

Metode simpleks adalah salah satu metode yang paling populer untuk menyelesaikan masalah program linier. Ini adalah proses iteratif untuk mendapatkan solusi optimal yang layak. Dalam metode ini, nilai variabel dasar terus ditransformasikan untuk mendapatkan nilai maksimum untuk fungsi tujuan. Algoritma untuk metode simpleks Program Linier disediakan di bawah ini:

1. Langkah 1: Menetapkan masalah yang diberikan. (yaitu,) tuliskan kendala pertidaksamaan dan fungsi tujuan.
2. Langkah 2: Ubah pertidaksamaan yang diberikan menjadi persamaan dengan menambahkan variabel slack ke setiap ekspresi pertidaksamaan.
3. Langkah 3: Buat tablo simpleks awal. Tulislah fungsi tujuan pada baris paling bawah. Di sini, setiap kendala ketidaksetaraan muncul di barisnya sendiri. Sekarang, kita dapat merepresentasikan masalah dalam bentuk matriks yang diperbesar, yang disebut tablo simpleks awal.
4. Langkah 4: Identifikasi entri negatif terbesar di baris bawah, yang membantu mengidentifikasi kolom pivot. Entri negatif terbesar di baris bawah mendefinisikan koefisien terbesar dalam fungsi tujuan, yang akan membantu kita meningkatkan nilai fungsi tujuan secepat mungkin.
5. Langkah 5: Hitung hasil bagi. Untuk menghitung hasil bagi, kita perlu membagi entri di kolom paling kanan dengan entri di kolom pertama, tidak termasuk baris bawah. Hasil bagi terkecil mengidentifikasi baris. Baris yang diidentifikasi dalam langkah ini dan elemen yang diidentifikasi dalam langkah akan diambil sebagai elemen pivot.
6. Langkah 6: Lakukan pivoting untuk membuat semua entri lain di kolom adalah nol.
7. Langkah 7: Jika tidak ada entri negatif di baris bawah, akhiri prosesnya. Jika tidak, mulailah dari langkah 4.
8. Langkah 8: Akhirnya, tentukan solusi yang terkait dengan tablo simpleks akhir.

2. Metode Grafis

Metode grafis digunakan untuk mengoptimalkan program linier dua variabel. Jika masalah memiliki dua variabel keputusan, metode grafis adalah metode terbaik untuk menemukan solusi optimal. Dalam metode ini, himpunan pertidaksamaan dikenai kendala. Kemudian pertidaksamaan diplot pada bidang XY. Setelah semua pertidaksamaan diplot dalam grafik XY, ​​daerah yang berpotongan akan membantu menentukan daerah yang layak. Wilayah yang layak akan memberikan solusi optimal serta menjelaskan semua nilai yang dapat diambil oleh model kami. Mari kita lihat contoh di sini dan memahami konsep Program Linier dengan cara yang lebih baik.

Bagaimana Memecahkan Masalah Program Linier Secara Grafis?

Bukankah lebih baik jika kita hanya bisa memproduksi dan menjual unit produk yang tak terhingga banyaknya dan dengan demikian menghasilkan uang dalam jumlah yang tidak ada habisnya? Dalam bisnis (dan dalam kehidupan sehari-hari) kita tahu bahwa kita tidak bisa begitu saja memilih untuk melakukan sesuatu karena masuk akal bahwa itu akan (tidak masuk akal) mencapai tujuan kita. Sebaliknya, harapan kami adalah untuk memaksimalkan atau meminimalkan beberapa kuantitas, mengingat serangkaian kendala.

Bayangkan ketika seseorang bepergian dari Karawang ke Jakarta. Dengan harapan untuk sampai di sana dalam waktu sesingkat mungkin, sehingga bertujuan untuk meminimalkan waktu perjalanan. Tapi pada saat yang sama, orang itu akan menghadapi lebih banyak atau lebih sedikit lalu lintas pada rentang perjalanan tertentu, dia harus berhenti untuk mengisi bensin setidaknya sekali (kecuali jika mengendarai kendaraan hybrid), dan, jika dia memiliki anak, pasti dong perlu berhenti untuk istirahat kamar kecil. Itu hanya masalah-masalah sederhana yang mudah terpikirkan, jadi: kendala-nya adalah—hal-hal yang membatasi dalam mencapai tujuan dalam waktu sesingkat mungkin.

Contoh real-time akan mempertimbangkan keterbatasan tenaga kerja dan bahan dan menemukan tingkat produksi terbaik untuk keuntungan maksimum dalam keadaan tertentu. Ini adalah bagian dari area vital matematika yang dikenal sebagai teknik optimasi. Aplikasi Program Linier ini di beberapa bidang tertentu seyogya-nya harus memenuhi kebutuhan yaitu:

1. Teknik - yang memecahkan masalah desain dan manufaktur karena sangat membantu untuk melakukan optimasi bentuk
2. Manufaktur yang Efisien – Untuk memaksimalkan keuntungan, perusahaan menggunakan ekspresi linier
3. Industri Energi – Menyediakan metode untuk mengoptimalkan sistem tenaga listrik.
4. Optimalisasi Transportasi – Untuk efisiensi biaya dan waktu.

Apa Pentingnya Program Linier?

Program Linier diterapkan secara luas di bidang optimasi karena berbagai alasan. Banyak masalah fungsional dalam analisis operasi dapat direpresentasikan sebagai masalah Program Linier. Beberapa masalah khusus Program Linier seperti kueri aliran jaringan dan kueri aliran multi-komoditas dianggap penting telah menghasilkan banyak penelitian tentang algoritma fungsional untuk solusinya.

Berikut adalah Tehnik-tehnik dan cara-cara dalam bentuk grafis dan hitungan, Soal dan Pembahasan.

SOAL PROGRAM LINEAR KELAS 11

Tag:

contoh soal cerita program linear

materi program linear

soal cerita program linear kue

contoh soal linear programming 3 variabel

materi program linear kelas 11

contoh soal cerita program linear

materi program linear pdf kelas 10

sistem pertidaksamaan linear

Bentuk Dimensi Tiga

Bentuk Dimensi Tiga adalah benda padat yang terdiri dari 3 dimensi yaitu - panjang, lebar, dan tinggi. Dimensi Tiga dalam kata bentuk Dimensi Tiga berarti tiga dimensi. Setiap bentuk geometris Dimensi Tiga menempati beberapa ruang berdasarkan dimensinya dan kita dapat melihat begitu banyak bentuk Dimensi Tiga di sekitar kita dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa contoh bentuk Dimensi Tiga adalah kubus, balok, kerucut, dan silinder.

Definisi Dimensi Tiga

Bentuk Dimensi Tiga adalah benda padat atau benda yang memiliki tiga dimensi (yaitu panjang, lebar, dan tinggi), berbeda dengan benda dua dimensi yang hanya memiliki panjang dan lebar. Istilah penting lainnya yang terkait dengan bentuk geometris Dimensi Tiga adalah bidang, tepi, dan simpul. Mereka memiliki kedalaman sehingga mereka menempati beberapa volume. Beberapa bentuk Dimensi Tiga memiliki bagian dasar dan atas atau penampang sebagai bentuk 2D. Misalnya, kubus memiliki semua bidang dalam bentuk persegi. Sekarang kita akan belajar tentang setiap bentuk Dimensi Tiga secara rinci. Bentuk Dimensi Tiga diklasifikasikan ke dalam beberapa kategori. Beberapa dari mereka memiliki permukaan melengkung; ada pula yang berbentuk limas atau prisma.

Contoh Kehidupan Nyata dari Bentuk Geometris Dimensi Tiga

Dalam matematika, kita mempelajari objek 3 dimensi dalam konsep benda padat dan mencoba menerapkannya dalam kehidupan nyata. Beberapa contoh nyata dari bentuk Dimensi Tiga ditunjukkan di bawah ini yaitu bola sepak, kubus, ember, dan buku.

Contoh Kehidupan Nyata dari Bentuk Dimensi Tiga

Jenis Bentuk Dimensi Tiga

Ada banyak bentuk Dimensi Tiga yang memiliki dasar, volume, dan luas permukaan yang berbeda. Mari kita bahas satu per satu.

Bola

Sebuah bola berbentuk bulat. Ini adalah bentuk geometris Dimensi Tiga yang memiliki semua titik di permukaannya yang berjarak sama dari pusatnya. Planet Bumi kita menyerupai bola, tetapi tidak demikian. Bentuk planet kita adalah bulat. Sebuah bola menyerupai bola tetapi jari-jari bola dari pusat ke permukaan tidak sama di semua titik. Beberapa karakteristik penting dari bola adalah sebagai berikut.

1. Bentuknya seperti bola dan simetris sempurna.
2. Memiliki jari-jari, diameter, keliling, volume, dan luas permukaan.
3. Setiap titik pada bola berada pada jarak yang sama dari pusat.
4. Memiliki satu bidang, tidak ada tepi, dan tidak ada simpul.
5. Ini bukan polihedron karena tidak memiliki bidang datar.

Kubus dan Kuboid (bentuk Kubus)

Kubus dan balok adalah bentuk Dimensi Tiga yang memiliki jumlah Bidang, simpul, dan tepi yang sama. Perbedaan utama antara kubus dan kubus adalah bahwa kubus memiliki enam Bidang persegi dan sebuah kubus memiliki keenam Bidang dalam bentuk persegi panjang. Sebuah kubus dan sebuah balok menempati volume yang berbeda dan memiliki luas permukaan yang berbeda. Panjang, lebar, dan tinggi sebuah kubus adalah sama, sedangkan untuk sebuah balok, panjang, tinggi, dan lebarnya berbeda.

Silinder

Silinder adalah bentuk Dimensi Tiga yang memiliki dua Bidang melingkar, satu di atas dan satu di bawah, dan satu permukaan melengkung. Sebuah silinder memiliki tinggi dan jari-jari. Tinggi silinder adalah jarak tegak lurus antara permukaan atas dan bawah. Beberapa fitur penting dari silinder tercantum di bawah ini.

1. Memiliki satu Bidang melengkung.
2. Bentuknya tetap sama dari dasar ke atas.
3. Objek tiga dimensi dengan dua ujung identik yang berbentuk lingkaran atau oval.
4. Sebuah silinder di mana kedua alas melingkar terletak pada garis yang sama disebut silinder siku-siku. Sebuah silinder di mana satu alas ditempatkan jauh dari yang lain disebut silinder miring.
5. Silinder bentuk geometris Dimensi Tiga

Kerucut

Kerucut adalah bentuk Dimensi Tiga lain yang memiliki dasar datar (yang berbentuk lingkaran) dan ujung runcing di bagian atas. Ujung runcing di bagian atas kerucut disebut 'Apex'. Sebuah kerucut juga memiliki permukaan melengkung. Mirip dengan silinder, kerucut juga dapat diklasifikasikan sebagai kerucut melingkar kanan dan kerucut miring.

1. Kerucut memiliki dasar melingkar atau oval dengan puncak (simpul).
2. Kerucut adalah segitiga yang diputar.
3. Berdasarkan bagaimana puncak sejajar dengan pusat alas, kerucut kanan atau kerucut miring terbentuk.
4. Kerucut di mana puncak (atau ujung runcing) tegak lurus dengan alas disebut kerucut melingkar siku-siku. Kerucut di mana puncaknya terletak jauh dari pusat alas disebut kerucut miring.
5. Sebuah kerucut memiliki tinggi dan jari-jari. Terlepas dari tingginya, kerucut memiliki ketinggian miring, yang merupakan jarak antara puncak dan setiap titik pada keliling alas lingkaran kerucut.
6. Kerucut bentuk geometris Dimensi Tiga

Torus

Torus adalah bentuk Dimensi Tiga. Itu dibentuk dengan memutar lingkaran yang lebih kecil dengan jari-jari (r) di sekitar lingkaran yang lebih besar dengan jari-jari yang lebih besar (R) dalam ruang tiga dimensi.

1. Torus adalah cincin biasa, berbentuk seperti ban atau donat.
2. Tidak memiliki tepi atau simpul.
3. Torus bentuk geometris Dimensi Tiga

Piramida

Piramida adalah polihedron dengan dasar poligon dan puncak dengan tepi lurus dan Bidang datar. Berdasarkan keselarasan puncaknya dengan pusat pangkalan, mereka dapat diklasifikasikan menjadi piramida reguler dan miring. Piramida dengan:

1. Basis segitiga disebut Tetrahedron
2. Basis segi empat disebut piramida persegi
3. Basis segi lima disebut piramida segi lima
4. Basis segi enam biasa disebut piramida heksagonal

Apa saja yang dipelajari dalam Limit Trigonometri?

Dalam limit rasio trigonometri kita akan belajar bagaimana mencari limit dari nilai sin θ , csc θ , cos θ , sec θ , tan θ dan cot θ .

Apa itu teorema Squeeze?

teorema yang memperoleh limit suatu fungsi melalui perbandingan dengan dua fungsi lain yang limitnya diketahui atau mudah dihitung

Apa fungsi trigonometri?

setiap fungsi sudut yang dinyatakan sebagai rasio dua sisi segitiga siku-siku yang memiliki sudut itu, atau berbagai fungsi lain yang mengurangi 1 dari nilai ini atau mengurangi nilai ini dari 1 (seperti sinus versed)

Apa saja fungsi trigonometri dasar? 

Ada enam fungsi trigonometri utama:

1. Sinus (Sin)
2. Cosinus (Cos)
3. Tangen (Tan)
4. Sekan (Sec)
5. Kosekan (Csc)
6. Kotangen (Cot)

Apa Arti Limit dalam matematika?

Limit (matematika) Dalam matematika, limit adalah nilai yang "mendekati" suatu fungsi (atau barisan) sebagai input (atau indeks) "mendekati" suatu nilai. Limit sangat penting untuk kalkulus (dan analisis matematika secara umum) dan digunakan untuk mendefinisikan kontinuitas, turunan, dan integral.

Apakah fungsi trigonometri dapat dibedakan?

Fungsi trigonometri dasar meliputi 6 fungsi berikut: sinus (sinx), kosinus (cosx), tangen (tanx), kotangen (cotx), secan (secx) dan cosecan (cscx). Semua fungsi ini kontinu dan terdiferensiasi dalam domainnya.

Berapa Limit tan?

Nilai yang tepat dari tan(0) adalah 0 .

Berapa Limit Sinx?

Karena sin(x) selalu berada di kisaran -1 dan 1, kita dapat menetapkan g(x) sama dengan -1/x dan h(x) sama dengan 1/x. Kita tahu bahwa limit dari -1/x dan 1/x saat x mendekati tak hingga positif atau negatif adalah nol, oleh karena itu limit sin(x)/x saat x mendekati tak hingga positif atau negatif adalah nol.

Bagaimana Anda menemukan Asimtot?

Asimtot vertikal akan muncul pada nilai x yang penyebutnya sama dengan nol: x 1=0 x = 1 Jadi, grafik akan memiliki asimtot vertikal di x = 1. Untuk mencari asimtot horizontal, perhatikan bahwa derajat pembilangnya dua dan derajat penyebutnya satu.

Dimana tangen sama dengan nol?

Garis singgung 0 derajat dan 180 derajat sama dengan nol dan garis singgung 90 derajat atau 270 derajat mendekati tak terhingga pada sistem koordinat. Ini karena rasio semakin besar dan semakin besar saat mendekati angka satu dibagi nol.

Berapa nilai tan Infinity?

Sebagai tan(π/2)= ∞ , jadi tan-1(∞ )=π/2.

Untuk melanjutkan ke soal dan pembahasannya silahkan klik dibawah ini:

Soal Limit Trigonometri

Tag:

limit trigonometri kelas 12

soal limit trigonometri mendekati suatu sudut

soal dan pembahasan limit trigonometri kelas xii

identitas trigonometri

tabel trigonometri

rumus trigonometri

limit fungsi aljabar

soal dan pembahasan limit trigonometri kelas xii

identitas trigonometri

limit tak hingga akar

soal limit fungsi aljabar

Kemolalan atau molalitas adalah jumlah mol zat terlarut dalam 1 (satu) kg pelarut. Fraksi mol adalah perbandingan jumlah mol zat terlarut atau pelarut dengan jumlah mol larutan. Kemolalan dan fraksi mol merupakan sifat koligatif larutan, yaitu sifat larutan yang tidak bergantung pada jenis zat terlarut melainkan hanya pada konsentrasi partikel terlarutnya.

Cahaya adalah gelombang elektromagnetik yang bersifat seperti partikel. Alat optik adalah alat memanfaatkan sifat cahaya, hukum: pemantulan, dan pembiasan sifat cahaya

Alat optik adalah perangkat yang memproses gelombang cahaya (atau foton), baik untuk meningkatkan gambar untuk dilihat atau untuk menganalisis dan menentukan sifat karakteristiknya. Contoh umum termasuk periskop, mikroskop, teleskop, dan kamera.

Alat optik pertama adalah teleskop yang digunakan untuk perbesaran gambar yang jauh, dan mikroskop yang digunakan untuk memperbesar gambar yang sangat kecil. Sejak zaman Galileo dan Van Leeuwenhoek, Alat ini telah sangat ditingkatkan dan diperluas ke bagian lain dari spektrum elektromagnetik. Perangkat teropong adalah Alat yang umumnya kompak untuk kedua mata yang dirancang untuk penggunaan bergerak. Sebuah kamera dapat dianggap sebagai jenis Alat optik, dengan kamera lubang jarum dan kamera obscura menjadi contoh yang sangat sederhana dari perangkat tersebut.

Alat optik yang digunakan untuk menganalisis sifat-sifat cahaya atau bahan optik adalah:

1. Interferometer untuk mengukur sifat interferensi gelombang cahaya
2. Fotometer untuk mengukur intensitas cahaya
3. Polarimeter untuk mengukur dispersi atau rotasi cahaya terpolarisasi
4. Reflectometer untuk mengukur reflektifitas permukaan atau objek
5. Refraktometer untuk mengukur indeks bias berbagai bahan, ditemukan oleh Ernst Abbe
6. Spektrometer atau monokromator untuk menghasilkan atau mengukur sebagian dari spektrum optik, untuk tujuan analisis kimia atau bahan
7. Autocollimator yang digunakan untuk mengukur defleksi sudut
8. Vertometer yang digunakan untuk menentukan daya bias lensa seperti kacamata, lensa kontak dan lensa kaca pembesar
9. Sekuenser DNA dapat dianggap sebagai Alat optik karena mereka menganalisis warna dan intensitas cahaya yang dipancarkan oleh fluorokrom yang melekat pada nukleotida spesifik dari untai DNA.
10. Alat berbasis resonansi plasmon permukaan menggunakan refraktometri untuk mengukur dan menganalisis interaksi biomolekuler.

T: Ketika laser ditemukan pada tahun 1960, mereka disebut "solusi mencari masalah." Sejak itu, mereka telah digunakan untuk ribuan kegunaan yang berbeda.Dapatkah Anda menyebutkan cara lain penggunaan laser?

J: Penggunaan laser secara luas pertama adalah pemindai kode batang supermarket, diperkenalkan pada tahun 1974. Pemutar CD (compact disc player) adalah perangkat yang dilengkapi laser pertama yang umum digunakan oleh konsumen, dimulai pada tahun 1982. Pemutar CD dengan cepat diikuti oleh laser pencetak. Beberapa kegunaan lain dari laser termasuk operasi tanpa darah, pemotongan dan pengelasan logam, peluru kendali, termometer, pertunjukan sinar laser, dan perawatan jerawat.

Ringkasan

Optik adalah studi tentang cahaya tampak dan cara-caranya dapat digunakan untuk memperluas penglihatan manusia dan melakukan tugas-tugas lainnya. Alat optik didasarkan pada optik. Mereka menggunakan cermin dan lensa untuk memantulkan dan membiaskan cahaya dan membentuk gambar.

Mikroskop cahaya dan teleskop menggunakan lensa cembung dan cermin untuk membuat gambar yang diperbesar dari objek yang sangat kecil atau jauh. Kamera menggunakan lensa cembung untuk memperkecil bayangan suatu benda.

Laser adalah perangkat yang menghasilkan sinar cahaya tampak yang sangat terfokus hanya dengan satu panjang gelombang dan warna. Pulsa sinar laser membawa sinyal komunikasi melalui serat optik.

Cahaya dan Alat Optik

Optik adalah studi tentang cahaya tampak dan cara-caranya dapat digunakan untuk memperluas penglihatan manusia dan melakukan tugas-tugas lainnya. Pengetahuan tentang cahaya diperlukan untuk penemuan Alat optik seperti mikroskop, teleskop, dan kamera, selain serat optik. Alat ini menggunakan cermin dan lensa untuk memantulkan dan membiaskan cahaya dan membentuk gambar.