Pelajaran IPA Fisika Dinamika Rotasi
Gerak rotasi benda adalah gerak suatu benda mengitari suatu poros. Dinamika rotasi mempelajari gerak rotasi benda dengan penyebabnya yaitu torsi atau momen gayanya.
Dinamika adalah cabang mekanika klasik yang mempelajari tentang gaya dan pengaruhnya terhadap gerak. Isaac Newton adalah orang pertama yang merumuskan hukum fisika dasar yang mengatur dinamika dalam fisika non-relativistik klasik, terutama hukum gerak keduanya.
Secara umum, peneliti yang terlibat dalam studi dinamika bagaimana sistem fisik dapat berkembang atau berubah dari waktu ke waktu dan mempelajari penyebab perubahan tersebut. Selain itu, Newton menetapkan hukum fisika dasar yang mengatur dinamika dalam fisika. Dengan mempelajari sistem mekanikanya, dinamika dapat dipahami. Secara khusus, dinamika sebagian besar terkait dengan hukum kedua Newton tentang gerak. Namun, ketiga hukum gerak diperhitungkan karena ini saling terkait dalam pengamatan atau eksperimen apa pun.
Dinamika linier dan rotasi
Studi tentang dinamika terbagi dalam dua kategori: linier dan rotasi. Dinamika linier berkaitan dengan benda yang bergerak dalam garis dan melibatkan besaran seperti gaya, massa/kelembaman, perpindahan (dalam satuan jarak), kecepatan (jarak per satuan waktu), percepatan (jarak per satuan waktu kuadrat) dan momentum (massa kali). satuan kecepatan). Dinamika rotasi berkaitan dengan benda yang berputar atau bergerak dalam lintasan melengkung dan melibatkan besaran seperti torsi, momen inersia/kelembaman rotasi, perpindahan sudut (dalam radian atau lebih jarang, derajat), kecepatan sudut (radian per satuan waktu), sudut percepatan (radian per satuan waktu kuadrat) dan momentum sudut (momen inersia kali satuan kecepatan sudut). Sangat sering, objek menunjukkan gerak linier dan rotasi.
Untuk elektromagnetisme klasik, persamaan Maxwell menggambarkan kinematika. Dinamika sistem klasik yang melibatkan mekanika dan elektromagnetisme dijelaskan oleh kombinasi hukum Newton, persamaan Maxwell, dan gaya Lorentz.
Dari Newton, gaya dapat didefinisikan sebagai suatu pengerahan tenaga atau tekanan yang dapat menyebabkan suatu benda mengalami percepatan. Konsep gaya digunakan untuk menjelaskan pengaruh yang menyebabkan benda bebas (benda) mengalami percepatan. Ini bisa berupa dorongan atau tarikan, yang menyebabkan suatu benda berubah arah, memiliki kecepatan baru, atau berubah bentuk sementara atau permanen. Secara umum, gaya menyebabkan keadaan gerak suatu benda berubah.
Hukum Gerak Newton
Newton menggambarkan gaya sebagai kemampuan untuk menyebabkan suatu massa mengalami percepatan. Ketiga hukumnya dapat diringkas sebagai berikut:
Hukum pertama: Jika tidak ada gaya total pada suatu benda, maka kecepatannya konstan. Entah benda itu diam (jika kecepatannya sama dengan nol), atau benda itu bergerak dengan kecepatan konstan dalam satu arah.
Hukum kedua: Laju perubahan momentum linier P suatu benda sama dengan gaya total Fnet, yaitu, dP/dt = Fnet.
Hukum ketiga: Ketika benda pertama memberikan gaya F1 pada benda kedua, benda kedua secara bersamaan memberikan gaya F2 = F1 pada benda pertama. Artinya F1 dan F2 sama besar dan berlawanan arah.
Hukum gerak Newton hanya berlaku dalam kerangka acuan inersia.
Pernahkah bertanya-tanya mengapa tornado begitu dahsyat? Apakah kecepatan topan yang menelan lingkungan atau ada sesuatu yang lain untuk itu! Nah, tornado adalah campuran kekuatan, kekuatan, dan energi. Ini mengatur gerakan rotasi tornado, yang mengakibatkan kehancuran.
Kita menemukan banyak objek yang mengikuti gerakan rotasi. Tidak peduli apakah tetap atau bergerak, benda-benda ini mengikuti dinamisme khusus yang memungkinkan mereka melakukan aktivitas spesifik mereka. Apakah itu kipas langit-langit atau roda tembikar, benda-benda yang berputar ini adalah sistem partikel yang mempertimbangkan gerakan secara keseluruhan. Dalam pengantar dinamika rotasi suatu sistem, kita akan menekankan pada pusat massa partikel itu dan menggunakannya dalam memahami gerak secara keseluruhan.
Sebelum masuk lebih dalam ke pokok bahasan, sebaiknya kita pahami dulu istilah “benda yang diperluas”. Ketika kita mengacu pada suatu objek sebagai benda yang diperluas, kita bermaksud untuk menandainya sebagai sistem partikel. Benda tegar adalah benda yang memiliki bentuk dan ukuran tertentu. Dalam benda tegar, jarak antara pasangan partikel penyusun tidak berubah.
Gerakan Benda Tegar
Mari kita perhatikan benda tegar yang meluncur menuruni bidang miring. Gerakan benda tegar ini dalam satu arah, menandakan bahwa semua partikel bergerak dalam satu arah. Partikel-partikel ini bergerak dengan kecepatan yang sama pada setiap interval waktu. Ketika semua partikel dalam suatu sistem bergerak dengan kecepatan yang sama pada setiap saat, maka gerakan seperti itu disebut gerakan translasi.
Setelah gerak translasi, dalam pengantar kita tentang dinamika rasional, kita mempertimbangkan gerak rotasi.
Sebuah silinder ketika digulingkan pada bidang miring mengikuti gerak translasi dan rotasi. Beberapa partikelnya bergerak ke arah yang sama sementara yang lain mengikuti jalur yang berbeda. Untuk memastikan arah gerakannya, kita perlu memperbaiki gerakan badan silinder ini melintasi garis lurus. Garis lurus di mana gerakan silinder tetap dan disebut sumbu rotasi. Gerak melingkar silinder disebut gerak rotasi.
Rotasi dan Ciri-cirinya
Dalam gerak rotasi, kita mengetahui bahwa partikel-partikel benda saat bergerak mengikuti lintasan melingkar. Setiap partikel dalam benda tegar bergerak dalam lintasan melingkar sepanjang bidang yang tegak lurus terhadap sumbu dan berpusat pada sumbu yang sama. Ada dua contoh gerak rotasi, pertama tentang sumbu tetap dan kedua tentang sumbu tidak tetap. Contoh rotasi di sekitar sumbu tetap adalah kipas sedangkan untuk sumbu tidak tetap, bagian atas yang berputar adalah contoh yang sempurna. Di sini kita akan mempelajari rotasi pada sumbu tetap.
Kasus-kasus ini di mana titik sumbu tidak tetap misalnya gasing berputar, kita tahu bahwa pada titik vertikal putaran tetap. Titik vertikal di mana bagian atas dipasang ke tanah diambil sebagai sumbu rotasi. Ini menyiratkan bahwa dalam pengantar kami tentang dinamika rotasi, kami menganggap setiap benda tegar yang menunjukkan gerakan rotasi sebagai bergerak pada sumbu tetap.
Selanjutnya kita sampai pada kesimpulan bahwa gerak pada dasarnya ada dua jenis, translasi dan rotasi. Pergerakan benda tegar tidak tetap atau berputar menunjukkan gerak translasi sedangkan benda dengan sumbu tetap menunjukkan kombinasi gerak translasi dan rotasi.
Perbandingan Antara Gerak Translasi dan Rotasi
- Benda yang menunjukkan gerak translasi bergerak dengan kecepatan tetap. Benda yang menunjukkan gerak rotasi bergerak dengan kecepatan sudut. Kedua kecepatan ini konstan kecuali diubah secara eksternal.
- Pada gerak translasi, percepatan berbanding terbalik dengan massa dan berbanding lurus dengan gaya. Dalam gerak rotasi, gaya diganti dengan torsi. Percepatan, dalam hal ini, disebut sebagai percepatan sudut.
Ketika kita mempelajari gerak translasi, gaya yang diberikan pada partikel tertentu selalu menghasilkan hasil yang sama. Karena dalam gerak rotasi kita menganggap benda tegar daripada partikel, kita tidak dapat membuat pernyataan umum seperti itu tentang pengaruh gaya yang diberikan. Misalnya, jika gaya diterapkan ke pusat benda, itu tidak akan menyebabkan benda berputar. Namun, jika diterapkan pada tepi objek yang berputar, itu dapat memiliki efek yang cukup besar pada rotasi objek. Dengan mempertimbangkan aspek gerak rotasi ini, kita mendefinisikan torsi untuk menggambarkan secara umum pengaruh gaya terhadap gerak rotasi.
Gerak Rotasi dan Prinsip Kerja-Energi
Menurut prinsip kerja-energi, usaha total yang dilakukan oleh jumlah semua gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan perubahan energi kinetik benda tersebut.
Dalam gerak rotasi, konsep prinsip kerja-energi didasarkan pada torsi. Dinyatakan sebagai benda dikatakan dalam keadaan seimbang jika perpindahan dan rotasinya sama dengan nol kerja ketika diberikan gaya.
Pertimbangkan benda tegar sedemikian rupa sehingga adalah rotasi kecil yang dialami benda. Kemudian perpindahan linier diberikan sebagai Δr = rΔ𝛳. Ini tegak lurus dengan r.
Jadi, usaha yang dilakukan adalah
ΔW = F tegak lurus Δr
ΔW = F Δr sin 𝜙
ΔW = Fr Δ𝛳 sin 𝜙
ΔW = 𝜏Δ𝛳
Jika jumlah gaya yang bekerja diperbesar, maka usaha yang dilakukan diberikan sebagai
ΔW = (𝜏1 + 𝜏2 + ……) Δ𝛳
Tetapi kita tahu bahwa Δ𝛳 sama untuk semua gaya.
Oleh karena itu, usaha yang dilakukan akan menjadi nol, yaitu
𝜏1 + 𝜏2 + …… = 0
Oleh karena itu, prinsip kerja-energi untuk gerak rotasi terbukti.
Hubungan Antara Torsi, Momen Inersia, dan Percepatan Sudut
Dinamika rotasi dapat dipahami jika Anda pernah mendorong komidi putar. Kami mengamati bahwa perubahan dalam kecepatan sudut komidi putar dimungkinkan jika ada gaya yang diterapkan padanya. Contoh lain adalah putaran roda sepeda. Dengan bertambahnya gaya, percepatan sudut yang dihasilkan roda akan lebih besar. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa ada hubungan antara gaya, massa, kecepatan sudut, dan percepatan sudut.
Pertimbangkan roda sepeda. Misalkan F adalah gaya yang bekerja pada roda seperti percepatan sudut yang dihasilkan adalah . Misalkan r adalah jari-jari roda. Kita tahu bahwa gaya bekerja tegak lurus terhadap jari-jari. Kita juga tahu bahwa,
F = ma
Dimana a adalah percepatan = r𝛼
Karena itu,
F = mr𝛼
Kita telah belajar bahwa torsi adalah efek belok dari gaya. Karena itu,
𝜏 = Fr
rF = mr2𝛼
𝜏 = mr2𝛼
Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa persamaan terakhir adalah analog rotasi dari F = ma sehingga torsi adalah analog gaya, percepatan sudut adalah analog percepatan, dan inersia rotasi yaitu mr2 adalah analog dari massa. Inersia rotasi juga dikenal sebagai momen inersia.
Hubungan antara torsi, momen inersia, dan percepatan sudut adalah
net 𝜏 = I𝛼
𝛼 = net 𝜏/I
Dimana net 𝜏 adalah torsi total
Untuk dapat melangkah lebih jauh dan menyempurnakan teori-teori ini mari kita kerjakan bersama-sama Soal dan Pembahasan secara lengkap
Pertanyaan-pertanyaan
Apa itu Gerak Rotasi?
Gerak rotasi dapat didefinisikan sebagai gerak suatu benda di sekitar lintasan melingkar, dalam orbit tetap.
Apa saja contoh gerak rotasi terhadap sumbu tetap?
Perputaran kipas langit-langit, perputaran jarum menit dan jarum jam pada jam, serta membuka dan menutup pintu adalah beberapa contoh perputaran pada suatu titik tetap.
Apa saja contoh gerak rotasi terhadap sumbu rotasi?
Contoh terbaik dari rotasi terhadap sumbu rotasi adalah mendorong bola dari bidang miring. Bola mencapai dasar bidang miring melalui gerak translasi sedangkan gerak bola terjadi karena berputar pada sumbunya yang merupakan gerak rotasi.
Apakah momen inersia?
Momen inersia adalah ukuran resistensi benda terhadap perubahan rotasinya.
Apa itu Torsi?
Torsi adalah efek puntir dari gaya yang diterapkan pada benda yang berputar yang berada pada posisi r dari sumbu rotasinya.
Apakah torsi dan momen inersia serupa?
Tidak, torsi dan momen inersia tidak sama. Torsi tergantung pada besar dan arah gaya dan pada titik aplikasi. Sedangkan momen inersia bergantung pada massa dan sumbu rotasi.
Bagaimana Menentukan percepatan tangensial?
Percepatan tangensial, di didefinisikan sebagai percepatan linier suatu benda yang berputar sedemikian rupa sehingga percepatan linier tegak lurus terhadap percepatan radial. Satuan SI untuk percepatan tangensial adalah m/s2.
Apa perbedaan antara percepatan sudut dan percepatan tangensial?
Percepatan sudut dan percepatan tangensial sebagian besar waktu dianggap serupa, tetapi sebenarnya tidak. Percepatan sudut didefinisikan sebagai perubahan kecepatan sudut suatu benda dari waktu ke waktu sedangkan percepatan tangensial didefinisikan sebagai perubahan kecepatan linier suatu benda dari waktu ke waktu.
Apa perbedaan gerak translasi dan gerak rotasi?
Kecepatan suatu benda adalah konstan ketika benda bergerak di bawah gerak translasi sedangkan kecepatan sudut suatu benda bervariasi ketika benda bergerak di bawah gerak rotasi.
Dalam gerak translasi massa suatu benda dipertimbangkan sedangkan dalam gerak rotasi momen inersia suatu benda dipertimbangkan.
Tag:
contoh soal dinamika rotasi dan penyelesaiannya
dinamika rotasi pdf
contoh dinamika rotasi
kesimpulan dinamika rotasi
dinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegar
materi dinamika rotasi - kelas 11 - kurikulum 2013
soal dinamika rotasi kelas 11
rumus dinamika rotasi
contoh soal dinamika rotasi
contoh soal dinamika rotasi momen gaya
contoh soal pilihan ganda dinamika rotasi dan penyelesaiannya
contoh soal dinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegar
contoh soal dinamika rotasi katrol
soal dinamika rotasi pdf
contoh dinamika rotasi
Pelajaran Matematika Fungsi Trigonometri
Fungsi trigonometri f(x) = sinθ memiliki domain, yaitu sudut yang diberikan dalam derajat atau radian, dan rentang [-1, 1]. Demikian pula kami memiliki domain dan rentang dari semua fungsi lainnya. Fungsi trigonometri banyak digunakan dalam kalkulus, geometri, aljabar.
Ada enam fungsi trigonometri dasar yang digunakan dalam Trigonometri. Fungsi-fungsi ini adalah rasio trigonometri. Enam fungsi dasar trigonometri adalah sinus, cosinus, secan, co-secant, tangen, dan co-tangen. Fungsi dan identitas trigonometri adalah perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku. Sisi segitiga siku-siku adalah sisi tegak lurus, sisi miring, dan alas, yang digunakan untuk menghitung nilai sinus, cosinus, tangen, secan, cosecan, dan kotangen menggunakan rumus trigonometri.
1. Rumus Dasar
- sin θ= Tegak Lurus/Hipotenusa (sisi terpanjang dari segitiga siku-siku, sisi yang berlawanan dengan sudut kanan)
- cos θ= Basis/Hipotenusa
- tan θ= Tegak Lurus/Dasar
- detik θ= Sisi miring/Dasar
- cosec θ= miring/tegak lurus
- cot θ= Alas/Tegak Lurus
Nilai Pokok Fungsi Trigonometri
Fungsi trigonometri memiliki domain , yang dalam derajat atau radian. Beberapa nilai utama untuk fungsi trigonometri yang berbeda disajikan di bawah ini dalam sebuah tabel. Nilai utama ini juga disebut sebagai nilai standar dan sering digunakan dalam perhitungan. Nilai-nilai utama fungsi trigonometri diturunkan dari lingkaran satuan. Nilai-nilai ini juga memenuhi semua rumus trigonometri.
Fungsi Trigonometri dalam Empat Kuadran
Sudut adalah sudut lancip (θ < 90) dan diukur dengan mengacu pada sumbu x positif, dalam arah berlawanan arah jarum jam. Selanjutnya, rasio trigonometri ini memiliki tanda numerik yang berbeda (+ atau -) di kuadran yang berbeda, yang didasarkan pada sumbu positif atau negatif dari kuadran. Rasio trigonometri Sinθ, Cosecθ positif di kuadran I dan II, dan negatif di kuadran III dan IV. Semua fungsi trigonometri memiliki jangkauan positif di kuadran pertama. Fungsi trigonometri Tanθ, Cotθ positif hanya di Kuadran I dan III, dan rasio trigonometri Cosθ, Secθ masing-masing positif hanya di kuadran I dan IV.
Fungsi trigonometri memiliki nilai , (90° - ) di kuadran pertama. Identitas kofungsi memberikan keterkaitan antara fungsi trigonometri komplementer yang berbeda untuk sudut (90° - θ).
- sin(90°−θ) = cos θ
- cos(90°−θ) = sin θ
- tan(90°−θ) = cot θ
- cot(90°−θ) = tan θ
- detik(90°−θ) = cosec θ
- cosec(90°−θ) = sec θ
Nilai domain untuk fungsi trigonometri yang berbeda pada kuadran kedua adalah (π/2 + θ, π - θ), pada kuadran ketiga adalah (π + θ, 3π/2 - θ), dan pada kuadran keempat adalah (3π/2 + θ, 2π - θ). Untuk π/2, 3π/2 nilai trigonometri berubah sebagai rasio komplementernya seperti Sinθ⇔Cosθ, Tanθ⇔Cotθ, Secθ⇔Cosecθ. Untuk , 2π nilai trigonometri tetap sama. Perubahan rasio trigonometri pada kuadran dan sudut yang berbeda.
Rumus Fungsi Trigonometri
Rumus fungsi trigonometri secara luas dibagi menjadi identitas timbal balik, rumus Pythagoras, jumlah dan perbedaan identitas, rumus untuk sudut kelipatan dan sub-kelipatan, jumlah dan produk identitas. Semua rumus ini dapat dengan mudah diturunkan menggunakan rasio sisi segitiga siku-siku. Rumus yang lebih tinggi dapat diturunkan dengan menggunakan rumus fungsi trigonometri dasar. Identitas timbal balik sering digunakan untuk menyederhanakan masalah trigonometri.
untuk menyempurnakan teori-teori di artikel ini dapat diklik link-link ini :
Soal-soal lainnya
Trigonometri berkembang dari kebutuhan untuk menghitung sudut dan jarak di bidang-bidang seperti astronomi, pembuatan peta, survei, dan penemuan jangkauan artileri. Masalah yang melibatkan sudut dan jarak dalam satu bidang dibahas dalam trigonometri bidang. Aplikasi untuk masalah serupa di lebih dari satu bidang ruang tiga dimensi dipertimbangkan dalam trigonometri bola.
Sejarah trigonometri
trigonometri klasik
Kata trigonometri berasal dari kata Yunani trigonon ("segitiga") dan metron ("untuk mengukur"). Sampai sekitar abad ke-16, trigonometri terutama berkaitan dengan penghitungan nilai numerik dari bagian segitiga yang hilang (atau bentuk apa pun yang dapat dibedah menjadi segitiga) ketika nilai bagian lain diberikan. Misalnya, jika panjang dua sisi segitiga dan ukuran sudut tertutup diketahui, sisi ketiga dan dua sudut yang tersisa dapat dihitung. Perhitungan tersebut membedakan trigonometri dari geometri, yang terutama menyelidiki hubungan kualitatif. Tentu saja, perbedaan ini tidak selalu mutlak: teorema Pythagoras, misalnya, adalah pernyataan tentang panjang ketiga sisi dalam segitiga siku-siku dan dengan demikian bersifat kuantitatif. Namun, dalam bentuk aslinya, trigonometri pada umumnya merupakan turunan dari geometri; baru pada abad ke-16 keduanya menjadi cabang matematika yang terpisah.
Mesir Kuno dan dunia Mediterania
Beberapa peradaban kuno—khususnya, Mesir, Babilonia, Hindu, dan Cina—memiliki pengetahuan yang cukup besar tentang geometri praktis, termasuk beberapa konsep yang merupakan awal dari trigonometri. Papirus Rhind, koleksi Mesir dari 84 masalah dalam aritmatika, aljabar, dan geometri yang berasal dari sekitar 1800 SM, berisi lima masalah yang berhubungan dengan seked. Analisis teks yang cermat, dengan gambar-gambar yang menyertainya, mengungkapkan bahwa kata ini berarti kemiringan lereng—pengetahuan penting untuk proyek konstruksi besar seperti piramida. Misalnya, soal 56 menanyakan: “Jika sebuah piramida tingginya 250 hasta dan sisi alasnya panjangnya 360 hasta, berapakah sekednya?” Solusinya diberikan sebagai 51/25 telapak tangan per hasta, dan, karena satu hasta sama dengan 7 telapak tangan, pecahan ini setara dengan rasio murni 18/25. Ini sebenarnya adalah rasio "run-to-rise" dari piramida yang dimaksud — pada dasarnya, kotangen dari sudut antara alas dan wajah. Ini menunjukkan bahwa orang Mesir setidaknya memiliki beberapa pengetahuan tentang hubungan numerik dalam segitiga, semacam "proto-trigonometri."
Sebenarnya ada lebih banyak fungsi trigonometri yang tidak pernah disebutkan lagi, berikut adalah definisi dari semua "fungsi trigonometri yang hilang"
- Versin: versin(θ)=1-cos(θ)
- Vercosin: vercosin(θ)=1+cos(θ)
- Coversin: coversin(θ)=1-sin(θ)
- Covercosinus: covercosinus(θ)=1+sin(θ)
- Haversin: haversin(θ)=versi(θ)/2
- Havercosin: havercosin(θ)=vercosin(θ)/2
- Hacoversin: hacoversin(θ)=coversin(θ)/2
- Hacovercosin: hacovercosin(θ)=covercosin(θ)/2
- Exsecant: exsec(θ)=sec(θ)-1
- Excosecant: excsc(θ)=csc(θ)-1
Tag.
materi fungsi trigonometri
fungsi trigonometri kelas 11
tabel grafik fungsi trigonometri
fungsi trigonometri kelas 12
grafik fungsi trigonometri
jenis-jenis fungsi trigonometri
contoh soal fungsi trigonometri
fungsi trigonometri kelas 10
contoh soal fungsi trigonometri dan grafiknya
soal fungsi trigonometri kelas 11
soal fungsi trigonometri kelas 10
soal fungsi trigonometri kelas 12
contoh soal fungsi trigonometri
contoh soal fungsi trigonometri dan pembahasannya kelas 10
contoh soal dan pembahasan fungsi trigonometri kelas 11
soal grafik fungsi trigonometri dan jawaban
Pelajaran Matematika Notasi Sigma
Notasi Sigma adalah metode penjumlahan bilangan-bilangan berurut yang mengikuti pola tertentu dan dilambangkan dalam simbol Σ.
Berikut lebih jauh lagi adalah beberapa soal latihan tentang notasi sigma dengan pembahasannya.
Dalam matematika, penjumlahan adalah penambahan barisan bilangan apapun, yang disebut penjumlahan atau penjumlahan; hasilnya adalah jumlah atau totalnya. Selain angka, jenis nilai lain dapat dijumlahkan juga: fungsi, vektor, matriks, polinomial, dan, secara umum, elemen dari semua jenis objek matematika di mana operasi yang dilambangkan "+" didefinisikan.
Penjumlahan barisan tak hingga disebut deret. Mereka melibatkan konsep limit, dan tidak dibahas dalam artikel ini.
Penjumlahan barisan eksplisit dilambangkan sebagai suksesi penambahan. Misalnya, penjumlahan [1, 2, 4, 2] dilambangkan 1 + 2 + 4 + 2, dan menghasilkan 9, yaitu 1 + 2 + 4 + 2 = 9. Karena penjumlahan bersifat asosiatif dan komutatif, ada tidak perlu tanda kurung, dan hasilnya sama terlepas dari urutan pemanggilan. Penjumlahan barisan hanya satu elemen menghasilkan elemen ini sendiri. Penjumlahan barisan kosong (urutan tanpa elemen), dengan konvensi, menghasilkan 0.
Sigma adalah huruf besar kedelapan belas dari alfabet Yunani kuno. Ini direpresentasikan sebagai (Σ), juga dikenal sebagai notasi sigma. Sebagai huruf besar Yunani, notasi sigma digunakan untuk mewakili jumlah suku yang tidak terbatas.
Dalam Matematika Umum, huruf kecil (), umumnya digunakan untuk mewakili sudut yang tidak diketahui, serta, itu adalah awalan yang digunakan dalam situasi yang berbeda untuk menyatakan bahwa suatu istilah dirujuk dalam beberapa cara ke serikat pekerja yang dapat dihitung. Misalnya, aljabar sigma adalah sekelompok himpunan tertutup di bawah serikat yang dapat dihitung.
Contoh umum lain dari sigma (Σ) adalah bahwa ia digunakan untuk mewakili standar deviasi populasi atau distribusi probabilitas, di mana mu atau mewakili rata-rata populasi).
Definisi Sigma
Sigma adalah huruf ke-18 dari Alfabet Yunani. Dalam sistem bilangan Yunani, sigma memiliki nilai 200. Dalam Matematika Umum, huruf besar (Σ) digunakan sebagai operator penjumlahan, sedangkan huruf kecil () digunakan untuk mewakili sudut yang tidak diketahui.
Apa Arti Simbol Sigma?
Simbol sigma (Σ) digunakan untuk menyatakan jumlah suku tak hingga yang mengikuti suatu pola.
Apa itu Fungsi Sigma?
Misalkan x sembarang bilangan bulat sehingga x > 1.
Fungsi sigma bilangan bulat positif x didefinisikan sebagai jumlah dari pembagi positif x. Ini biasanya dilambangkan dengan huruf Yunani sigma (x).
Archimedes sangat berkonsentrasi dalam menghitung luas berbagai bentuk—dengan kata lain, jumlah ruang yang dilingkupi oleh bentuk itu. Dia menggunakan proses yang kemudian dikenal sebagai metode yang menggunakan bentuk yang lebih kecil dan lebih kecil, area yang dapat dihitung secara tepat, untuk mengisi wilayah yang tidak beraturan dan dengan demikian memperoleh perkiraan yang lebih dekat dan lebih dekat ke total area. Dalam proses ini, area yang dibatasi oleh kurva diisi dengan persegi panjang, segitiga, dan bentuk dengan rumus luas yang tepat. Daerah-daerah ini kemudian dijumlahkan untuk mendekati luas daerah lengkung.
Pada bagian ini, kami mengembangkan teknik untuk mendekati area antara kurva, yang didefinisikan oleh fungsi f(x), dan sumbu x pada interval tertutup [a,b]. Seperti Archimedes, pertama-tama kita memperkirakan area di bawah kurva menggunakan bentuk area yang diketahui (yaitu, persegi panjang). Dengan menggunakan persegi panjang yang lebih kecil dan lebih kecil, kami mendapatkan pendekatan yang lebih dekat dan lebih dekat ke area tersebut. Mengambil batas memungkinkan kita untuk menghitung area yang tepat di bawah kurva.
Pelajaran Matematika Logika Matematika
Logika Matematika adalah metode berpikir untuk memisahkan penalaran yang benar dan penalaran yang salah pada suatu pernyataan matematis.
Selanjutnya dalam logika matematika dipelajari 4 macam kalimat majemuk yang dalam penyelesaiannya diperlukan tabel kebenaran seperti berikut:
 |
| Tabel Kebenaran Logika Matematika B = Benar, S = Salah |
Untuk menyeimbangkan teori-teori berikutnya terdapat soal dan pembahasan mengenai Logika Matematika yang didalamnya terdapat gambar grafik berikut cara-caranya
Logika matematika adalah studi tentang logika dalam matematika. Subarea utama termasuk teori model, teori pembuktian, teori himpunan, dan teori rekursi. Penelitian dalam logika matematika biasanya membahas sifat-sifat matematika dari sistem logika formal seperti kekuatan ekspresif atau deduktifnya. Namun, itu juga dapat mencakup penggunaan logika untuk mengkarakterisasi penalaran matematika yang benar atau untuk membangun dasar matematika.
Sejak awal, logika matematika telah berkontribusi, dan telah dimotivasi oleh, studi tentang dasar matematika. Studi ini dimulai pada akhir abad ke-19 dengan pengembangan kerangka aksiomatik untuk geometri, aritmatika, dan analisis. Pada awal abad ke-20 itu dibentuk oleh program David Hilbert untuk membuktikan konsistensi teori dasar. Hasil dari Kurt Gödel, Gerhard Gentzen, dan lainnya memberikan resolusi parsial untuk program, dan mengklarifikasi masalah yang terlibat dalam membuktikan konsistensi. Pekerjaan dalam teori himpunan menunjukkan bahwa hampir semua matematika biasa dapat diformalkan dalam bentuk himpunan, meskipun ada beberapa teorema yang tidak dapat dibuktikan dalam sistem aksioma umum untuk teori himpunan. Pekerjaan kontemporer di dasar matematika sering berfokus pada penetapan bagian matematika mana yang dapat diformalkan dalam sistem formal tertentu (seperti dalam matematika terbalik) daripada mencoba menemukan teori di mana semua matematika dapat dikembangkan.
Logika berarti penalaran. Alasannya mungkin pendapat hukum atau konfirmasi matematis. Kami menerapkan logika tertentu dalam Matematika. Logika matematika dasar adalah negasi, konjungsi, dan disjungsi. Bentuk simbolis dari logika matematika adalah, '~' untuk negasi '^' untuk konjungsi dan 'v' untuk disjungsi. Pada artikel ini, kita akan membahas logika matematika dasar dengan tabel kebenaran dan contohnya.
Klasifikasi Logika Matematika
Logika matematika diklasifikasikan menjadi empat subbidang. Mereka:
- Teori himpunan
- Teori Model
- Teori Rekursi
- Teori Bukti
Operator Logika Matematika Dasar
Tiga operator logika yang digunakan dalam Matematika adalah:
- Konjungsi (DAN)
- Disjungsi (ATAU)
- Negasi (TIDAK)
Mari kita bahas tiga jenis operator logika secara rinci.
Rumus Logika Matematika
Konjungsi (DAN)
Kita dapat menggabungkan dua pernyataan dengan operan “AND”. Ini juga dikenal sebagai konjungsi. Bentuk simbolisnya adalah "∧". Dalam operator ini, jika ada pernyataan yang salah, maka hasilnya akan salah. Jika kedua pernyataan benar, maka hasilnya akan benar. Ini memiliki dua atau lebih input tetapi hanya satu output.
Disjungsi (ATAU)
Kita dapat menggabungkan dua pernyataan dengan operan “ATAU”. Ini juga dikenal sebagai disjungsi. Bentuk simbolisnya adalah “∨”. Dalam operator ini, jika ada pernyataan yang benar, maka hasilnya benar. Jika kedua pernyataan salah, maka hasilnya akan salah. Ini memiliki dua atau lebih input tetapi hanya satu output.
Negasi (TIDAK)
Negasi adalah operator yang memberikan pernyataan kebalikan dari pernyataan yang diberikan. Ini juga dikenal sebagai NOT, dilambangkan dengan "∼". Ini adalah operasi yang memberikan hasil sebaliknya. Jika inputnya benar, maka outputnya akan salah. Jika input salah, maka output akan benar. Ini memiliki satu input dan satu output. Tabel kebenaran untuk NOT diberikan di bawah ini:
Logika matematika paling baik dipahami sebagai cabang logika atau matematika. Logika matematika sering dibagi menjadi subbidang teori model, teori pembuktian, teori himpunan dan teori rekursi. Penelitian dalam logika matematika telah berkontribusi, dan dimotivasi oleh, studi tentang dasar matematika, tetapi logika matematika juga mengandung bidang matematika murni yang tidak secara langsung berhubungan dengan pertanyaan dasar.
Salah satu tema pemersatu dalam logika matematika adalah studi tentang kekuatan ekspresif logika formal dan sistem pembuktian formal. Kekuatan ini diukur baik dari segi apa yang dapat dibuktikan oleh sistem formal ini dan dari segi apa yang dapat mereka definisikan. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa "logika matematis telah menjadi studi umum tentang struktur logis teori-teori aksiomatik".
Nama-nama awal untuk logika matematika adalah logika simbolik (sebagai lawan dari logika filosofis) dan metamatematika. Istilah pertama masih digunakan (seperti dalam Asosiasi Logika Simbolik), tetapi istilah terakhir sekarang digunakan untuk aspek-aspek tertentu dari teori pembuktian.
Sejarah
Logika matematika adalah nama yang diberikan oleh Giuseppe Peano untuk apa yang juga dikenal sebagai logika simbolik. Dalam versi klasiknya, aspek dasarnya menyerupai logika Aristoteles, tetapi ditulis menggunakan notasi simbolik daripada bahasa alami. Upaya untuk memperlakukan operasi logika formal dengan cara simbolis atau aljabar dilakukan oleh beberapa matematikawan yang lebih filosofis, seperti Leibniz dan Lambert; tetapi kerja keras mereka tetap sedikit diketahui dan terisolasi. Adalah George Boole dan kemudian Augustus De Morgan, di pertengahan abad kesembilan belas, yang menyajikan cara matematis yang sistematis mengenai logika. Doktrin logika tradisional Aristotelian direformasi dan diselesaikan; dan darinya dikembangkan instrumen untuk menyelidiki konsep dasar matematika. Akan menyesatkan untuk mengatakan bahwa kontroversi mendasar yang hidup pada periode 1900–1925 semuanya telah diselesaikan; tetapi filsafat matematika sangat diperjelas oleh logika "baru".
Sementara perkembangan logika Yunani sangat menekankan pada bentuk-bentuk argumen, sikap logika matematika saat ini dapat diringkas sebagai studi kombinatorial konten. Ini mencakup dimensi sintaksis dan semantik. Sintaksis berkaitan dengan struktur yang benar atau formal dari string simbol dalam bahasa formal, seperti, misalnya, mengirim string dari bahasa formal ke program compiler untuk menulisnya sebagai urutan instruksi mesin. Semantik berkaitan dengan interpretasi atau penggunaan serangkaian simbol, seperti, misalnya, membangun model tertentu atau seluruh rangkaiannya, dalam teori model. Kajian matematika ini dari luar dikenal dengan istilah metamatematika.
Beberapa publikasi penting adalah Begriffsschrift oleh Gottlob Frege, Studies in Logic oleh Charles Peirce, Principia Mathematica oleh Bertrand Russell dan Alfred North Whitehead, dan On Formal Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems oleh Kurt Gödel.
Logika formal
Pada intinya, logika matematika berkaitan dengan konsep matematika yang diekspresikan menggunakan sistem logika formal. Sistem logika orde pertama adalah yang paling banyak dipelajari karena penerapannya pada dasar matematika dan karena sifat-sifatnya yang diinginkan. Logika klasik yang lebih kuat seperti logika orde kedua atau logika infinitary juga dipelajari, bersama dengan logika nonklasik seperti logika intuitionistic.
Bidang logika matematika
"Handbook of Mathematical Logic" karya Barwise (1977) membagi logika matematika menjadi empat bagian:
Teori himpunan adalah studi tentang himpunan, yang merupakan kumpulan abstrak dari objek. Konsep dasar teori himpunan seperti himpunan bagian dan komplemen relatif sering disebut teori himpunan naif. Penelitian modern berada di bidang teori himpunan aksiomatik, yang menggunakan metode logis untuk mempelajari proposisi mana yang dapat dibuktikan dalam berbagai teori formal seperti teori himpunan Zermelo-Frankel, yang dikenal sebagai ZFC, atau teori himpunan Yayasan Baru, yang dikenal sebagai NF.
Teori pembuktian adalah studi tentang bukti formal dalam berbagai sistem deduksi logis. Bukti-bukti ini direpresentasikan sebagai objek matematika formal, memfasilitasi analisis mereka dengan teknik matematika. Frege bekerja pada bukti matematis dan memformalkan gagasan tentang bukti.
Teori model mempelajari model dari berbagai teori formal. Himpunan semua model teori tertentu disebut kelas dasar. Teori model klasik berusaha untuk menentukan sifat-sifat model dalam kelas dasar tertentu, atau menentukan apakah kelas struktur tertentu membentuk kelas dasar. Metode eliminasi quantifier digunakan untuk menunjukkan bahwa model teori tertentu tidak bisa terlalu rumit.
Teori rekursi, juga disebut teori komputabilitas, mempelajari sifat-sifat fungsi yang dapat dihitung dan derajat Turing, yang membagi fungsi yang tidak dapat dihitung menjadi himpunan yang memiliki tingkat tidak dapat dihitung yang sama. Bidang ini telah berkembang untuk memasukkan studi komputabilitas umum dan definabilitas. Di bidang ini, teori rekursi tumpang tindih dengan teori bukti dan teori himpunan deskriptif yang efektif.
Garis batas antara bidang-bidang ini, dan juga antara logika matematika dan bidang matematika lainnya, tidak selalu tajam; misalnya, teorema ketidaklengkapan Gödel menandai tidak hanya tonggak sejarah dalam teori rekursi dan teori pembuktian, tetapi juga mengarah pada teorema Loeb, yang penting dalam logika modal. Bidang matematika teori kategori menggunakan banyak metode aksiomatik formal yang mirip dengan yang digunakan dalam logika matematika, tetapi teori kategori biasanya tidak dianggap sebagai subbidang logika matematika.
Koneksi dengan ilmu komputer
Ada banyak hubungan antara logika matematika dan ilmu komputer. Banyak pionir awal dalam ilmu komputer, seperti Alan Turing, juga matematikawan dan ahli logika.
Kajian teori komputabilitas dalam ilmu komputer erat kaitannya dengan kajian komputabilitas dalam logika matematika. Namun ada perbedaan penekanan. Ilmuwan komputer sering fokus pada bahasa pemrograman konkret dan komputabilitas yang layak, sementara peneliti dalam logika matematika sering fokus pada komputabilitas sebagai konsep teoritis dan noncomputability.
Studi tentang semantik bahasa pemrograman terkait dengan teori model, seperti halnya verifikasi program (khususnya, pengecekan model). Isomorfisme Curry-Howard antara pembuktian dan program berhubungan dengan teori pembuktian; logika intuitionistic dan logika linier yang signifikan di sini. Kalkulus seperti kalkulus lambda dan logika kombinatori saat ini dipelajari terutama sebagai bahasa pemrograman yang diidealkan.
Ilmu komputer juga berkontribusi pada matematika dengan mengembangkan teknik untuk pemeriksaan otomatis atau bahkan menemukan bukti, seperti pembuktian teorema otomatis dan pemrograman logika.
Hasil terobosan
Teorema Löwenheim–Skolem (1919) menunjukkan bahwa jika himpunan kalimat dalam bahasa orde pertama yang dapat dihitung memiliki model tak hingga, maka ia memiliki setidaknya satu model untuk setiap kardinalitas tak hingga.
Teorema kelengkapan Gödel (1929) menetapkan kesetaraan antara definisi semantik dan sintaksis konsekuensi logis dalam logika orde pertama.
Teorema ketidaklengkapan Gödel (1931) menunjukkan bahwa tidak ada sistem formal yang cukup kuat yang dapat membuktikan konsistensinya sendiri.
Ketidakterpecahan algoritmik dari Entscheidungsproblem, yang didirikan secara independen oleh Alan Turing dan Alonzo Church pada tahun 1936, menunjukkan bahwa tidak ada program komputer yang dapat digunakan untuk memutuskan dengan benar apakah pernyataan matematis arbitrer itu benar.
Independensi hipotesis kontinum dari ZFC menunjukkan bahwa bukti dasar atau penolakan hipotesis ini tidak mungkin. Fakta bahwa hipotesis kontinum konsisten dengan ZFC (jika ZFC sendiri konsisten) dibuktikan oleh Gödel pada tahun 1940. Fakta bahwa negasi hipotesis kontinum konsisten dengan ZFC (jika ZFC konsisten) dibuktikan oleh Paul Cohen pada tahun 1963 .
Ketidakterpecahan algoritmik dari masalah kesepuluh Hilbert, yang dibuat oleh Yuri Matiyasevich pada tahun 1970, menunjukkan bahwa tidak mungkin bagi program komputer mana pun untuk memutuskan dengan benar apakah polinomial multivariat dengan koefisien bilangan bulat memiliki akar bilangan bulat.
Tag.
contoh soal logika matematika dan pembahasanya
materi logika matematika
contoh logika matematika
logika matematika kelas 11
logika matematika pdf
logika matematika sd
simbol simbol logika matematika
contoh kalimat implikasi
30 soal logika matematika
contoh soal logika matematika dan pembahasanya
contoh soal logika matematika dan jawabannya kelas 11
soal logika matematika smp
soal logika matematika essay
soal logika matematika dan pembahasannya pdf
contoh soal logika matematika diskrit dan penyelesaiannya
soal logika matematika sd
Pelajaran Matematika VEKTOR
vektor, dalam matematika, adalah besaran yang memiliki besar dan arah tetapi tidak memiliki posisi. digambarkan dengan ruas garis yang ujungnya berupa panah untuk menunjukkan arah.
Contoh besaran tersebut adalah kecepatan dan percepatan. Dalam bentuk modernnya, vektor muncul di akhir abad ke-19 ketika Josiah Willard Gibbs dan Oliver Heaviside (masing-masing dari Amerika Serikat dan Inggris) secara independen mengembangkan analisis vektor untuk mengekspresikan hukum baru elektromagnetisme yang ditemukan oleh fisikawan Skotlandia James Clerk Maxwell. Sejak saat itu, vektor menjadi penting dalam fisika, mekanika, teknik elektro, dan ilmu-ilmu lain untuk menggambarkan gaya secara matematis.
Untuk melanjutkannya dalam bentuk rumus, perhitungan dan cara-cara bisa di klik soal dan pembahasan :
Vektor dapat divisualisasikan sebagai segmen garis berarah yang panjangnya adalah besarannya. Karena hanya besar dan arah dari suatu materi vektor, setiap segmen berarah dapat digantikan oleh salah satu dari panjang dan arah yang sama tetapi dimulai pada titik lain, seperti titik asal sistem koordinat. Vektor biasanya dilambangkan dengan huruf tebal, seperti v. Besar, atau panjang suatu vektor, ditunjukkan oleh |v|, atau v, yang mewakili besaran satu dimensi (seperti bilangan biasa) yang dikenal sebagai skalar. Mengalikan vektor dengan skalar mengubah panjang vektor tetapi tidak mengubah arahnya, kecuali mengalikan dengan angka negatif akan membalikkan arah panah vektor. Misalnya, mengalikan vektor dengan 1/2 akan menghasilkan vektor setengah panjang dalam arah yang sama, sedangkan mengalikan vektor dengan 2 akan menghasilkan vektor dua kali lebih panjang tetapi menunjuk ke arah yang berlawanan.
Dua buah vektor dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Misalnya, untuk menambah atau mengurangi vektor v dan w secara grafis (lihat diagram), pindahkan masing-masing ke titik asal dan lengkapi jajar genjang yang dibentuk oleh dua vektor; v + w adalah salah satu vektor diagonal jajar genjang, dan v - w adalah vektor diagonal lainnya.
Ada dua cara berbeda untuk mengalikan dua vektor. Salib, atau vektor, produk menghasilkan vektor lain yang dilambangkan dengan v × w. Besarnya perkalian silang diberikan oleh |v × w| = vw sin , di mana adalah sudut terkecil antara vektor (dengan "ekor" mereka ditempatkan bersama). Arah v × w tegak lurus terhadap v dan w, dan arahnya dapat divisualisasikan dengan aturan tangan kanan, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Perkalian silang sering digunakan untuk mendapatkan "normal" (garis tegak lurus) ke permukaan di beberapa titik, dan itu terjadi dalam perhitungan torsi dan gaya magnet pada partikel bermuatan yang bergerak.
Cara lain untuk mengalikan dua vektor bersama-sama disebut perkalian titik, atau kadang-kadang perkalian skalar karena menghasilkan skalar. Hasil kali titik diberikan oleh v w = vw cos θ, di mana θ adalah sudut terkecil antara vektor. Perkalian titik digunakan untuk mencari sudut antara dua buah vektor. (Perhatikan bahwa hasil kali titik adalah nol ketika vektor-vektornya tegak lurus.) Aplikasi fisik yang umum adalah mencari kerja W yang dilakukan oleh gaya konstan F yang bekerja pada benda bergerak d; usaha diberikan oleh W = Fd cos θ.
Dalam matematika dan fisika, vektor adalah elemen dari ruang vektor. Untuk banyak ruang vektor tertentu, vektor telah menerima nama tertentu, yang tercantum di bawah ini. Secara umum, vektor Euclidean adalah objek geometris dengan panjang dan arah (dan sering direpresentasikan sebagai sinar). Vektor tersebut dapat ditambahkan satu sama lain atau diskalakan menggunakan aljabar vektor. Sejalan dengan itu, ansambel vektor disebut ruang vektor. Objek-objek ini adalah subjek aljabar linier dan dapat dicirikan oleh dimensinya.
Secara historis, vektor diperkenalkan dalam geometri dan fisika (biasanya dalam mekanika) sebelum formalisasi konsep ruang vektor. (Bahkan, kata Latin vektor berarti "pembawa".) Oleh karena itu, orang sering berbicara tentang vektor tanpa menentukan ruang vektor tempat mereka berada. Secara khusus, dalam ruang Euclidean, seseorang mempertimbangkan vektor spasial, juga disebut vektor Euclidean yang digunakan untuk mewakili besaran yang memiliki besar dan arah, dan dapat ditambahkan, dikurangkan dan diperkecil (yaitu dikalikan dengan bilangan real) untuk membentuk ruang vektor .
Dalam matematika, fisika, dan teknik, ruang vektor (juga disebut ruang linier) adalah sekumpulan objek yang disebut vektor, yang dapat dijumlahkan dan dikalikan ("diukur") dengan bilangan yang disebut skalar. Skalar seringkali merupakan bilangan real, tetapi beberapa ruang vektor memiliki perkalian skalar dengan bilangan kompleks atau, umumnya, dengan skalar dari bidang matematika apa pun. Operasi penjumlahan vektor dan perkalian skalar harus memenuhi persyaratan tertentu, yang disebut aksioma vektor (tercantum di bawah dalam Definisi ). Untuk menentukan apakah skalar dalam ruang vektor tertentu adalah bilangan real atau bilangan kompleks, istilah ruang vektor nyata dan ruang vektor kompleks sering digunakan.
Himpunan vektor Euclidean tertentu adalah contoh umum dari ruang vektor. Mereka mewakili kuantitas fisik seperti gaya, di mana dua gaya dari jenis yang sama dapat ditambahkan untuk menghasilkan yang ketiga, dan perkalian vektor gaya dengan pengganda nyata adalah vektor gaya lainnya. Dengan cara yang sama (tetapi dalam pengertian yang lebih geometris), vektor-vektor yang mewakili perpindahan dalam bidang atau ruang tiga dimensi juga membentuk ruang-ruang vektor. Vektor dalam ruang vektor tidak harus berupa objek seperti panah seperti yang muncul dalam contoh yang disebutkan: vektor dianggap sebagai objek matematika abstrak dengan sifat tertentu, yang dalam beberapa kasus dapat divisualisasikan sebagai panah.
Ruang vektor adalah subjek aljabar linier dan dicirikan dengan baik oleh dimensinya, yang, secara kasar, menentukan jumlah arah independen dalam ruang. Ruang vektor berdimensi tak hingga muncul secara alami dalam analisis matematis sebagai ruang fungsi, yang vektornya adalah fungsi. Ruang vektor ini umumnya diberkahi dengan beberapa struktur tambahan seperti topologi, yang memungkinkan pertimbangan masalah kedekatan dan kontinuitas. Di antara topologi ini, yang didefinisikan oleh norma atau produk dalam lebih umum digunakan (dilengkapi dengan gagasan jarak antara dua vektor). Ini khususnya kasus ruang Banach dan ruang Hilbert, yang merupakan dasar dalam analisis matematis.
Secara historis, ide-ide pertama yang mengarah ke ruang vektor dapat ditelusuri kembali sejauh geometri analitik abad ke-17, matriks, sistem persamaan linier, dan vektor Euclidean. Tehnik modern yang lebih abstrak, pertama kali dirumuskan oleh Giuseppe Peano pada tahun 1888, mencakup objek yang lebih umum daripada ruang Euclidean, tetapi sebagian besar teori dapat dilihat sebagai perluasan dari ide-ide geometri klasik seperti garis, bidang, dan analog dimensinya yang lebih tinggi.
Saat ini, ruang vektor diterapkan di seluruh matematika, sains, dan teknik. Mereka adalah gagasan aljabar linier yang tepat untuk menangani sistem persamaan linier. Mereka menawarkan kerangka kerja untuk ekspansi Fourier, yang digunakan dalam rutinitas kompresi gambar, dan mereka menyediakan lingkungan yang dapat digunakan untuk teknik solusi untuk persamaan diferensial parsial. Lebih jauh lagi, ruang vektor memberikan cara abstrak, bebas koordinat untuk menangani objek geometris dan fisik seperti tensor. Hal ini pada gilirannya memungkinkan pemeriksaan sifat lokal manifold dengan teknik linierisasi. Ruang vektor dapat digeneralisasikan dalam beberapa cara, yang mengarah ke gagasan yang lebih maju dalam geometri dan aljabar abstrak.
Tag.
vektor fisika
a.b vektor
contoh soal vektor
rumus vektor
contoh soal vektor matematika dan penyelesaiannya kelas 10
cara mencari vektor a
besaran vektor
panjang vektor
20 contoh soal vektor matematika dan pembahasannya
vektor adalah
vektor matematika teknik
komponen vektor matematika
contoh komponen vektor matematika
materi vektor matematika kelas 11
aplikasi vektor matematika
contoh soal vektor matematika dan penyelesaiannya kelas
soal pilihan ganda vektor matematika
contoh soal vektor matematika dan pembahasannya pdf
contoh soal vektor matematika dan penyelesaiannya kelas 11
bank soal vektor matematika doc
contoh soal vektor matematika dan penyelesaiannya kelas 10 pdf
soal vektor matematika pdf
contoh soal vektor matematika dan penyelesaiannya kelas 10 brainly
20 contoh soal vektor matematika dan
Pelajaran Matematika Segiempat dan Segitiga
Segiempat adalah bangun datar yang dibatasi oleh empat ruas garis dan membentuk empat buah sudut. Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis dan membentuk tiga buah sudut.
Segiempat dan segitiga mempunyai beberapa jenis dengan ciri dan sifat-sifatnya yang khusus. Berikut adalah soal-soal tentang hitungan, rumus dan sifat dan jenis segiempat dan segitiga beserta pembahasannya.
Segitiga adalah kurva tertutup atau poligon sederhana yang dibuat oleh tiga segmen garis. Dalam geometri Euclidean, setiap tiga titik, khususnya non-collinear, membentuk segitiga unik dan secara terpisah, bidang unik (dikenal sebagai ruang Euclidean dua dimensi).
Di sisi lain, dalam hal geometri bidang Euclidean, poligon yang memiliki empat sisi (atau sisi) bersama dengan empat simpul disebut segi empat. Kadang-kadang, istilah segi empat dapat digunakan dan kadang-kadang tetragon untuk keseragaman dengan segi lima (5-sisi) atau segi enam (6-sisi).
Pada dasarnya ada tiga jenis segitiga, yaitu:
- Segitiga lancip: Ini adalah segitiga yang semua sudutnya lancip.
- Segitiga siku-siku: Ini adalah bentuk segitiga di mana salah satu sudut tertentu adalah sudut siku-siku.
- Segitiga Tumpul: Segitiga yang salah satu sudutnya tumpul disebut segitiga tumpul.
Selanjutnya, segitiga dapat dipisahkan tergantung pada jumlah sisi yang kongruen. Oleh karena itu, Kita dapat mengandalkan dua cara berbeda untuk mengklasifikasikan jenis-jenis segitiga:
- Segitiga sembarang(Scalene), artinya setiap panjang sisi pada segitiga cenderung berbeda.
- Sama sisi artinya setiap panjang sisi pada segitiga adalah sama.
- Segitiga sama kaki berarti, paling sedikit dua dari panjang sisi segitiga sama panjang.
Jenis & Properti Segi Empat
Kita dapat mendefinisikan segi empat sebagai Poligon yang memiliki empat sisi. Ada lebih banyak properti yang terkait dengan segiempat dibandingkan dengan segitiga. Dalam segi empat, satu aspek yang menakjubkan adalah bahwa ia dapat memiliki sisi-sisi yang berhadapan sejajar.
Oleh karena itu, jika setiap sisi memiliki sisi yang berhadapan sejajar, bentuk ini disebut jajar genjang. Penting untuk dicatat bahwa, persegi panjang, belah ketupat (belah ketupat) dan bujur sangkar semuanya adalah jajaran genjang karena sisi-sisinya yang berhadapan sejajar (selalu). Selanjutnya, sebuah belah ketupat memiliki empat sisi yang sama panjang.
Segi empat yang memiliki sepasang sisi sejajar disebut trapesium. Menurut beberapa buku matematika, trapesium memiliki setidaknya satu pasang sisi sejajar. Artinya, ini akan membentuk jajar genjang jika ada dua set sisi sejajar, menjadikannya jenis trapesium khusus. Selain itu, seperti buku matematika lainnya, trapesium hanya memiliki satu pasang sisi sejajar; ini diikuti secara ketat dalam matematika tingkat sekolah menengah.
Sifat Geometri Segi Empat
a) Persegi
- Sisi-sisi yang berhadapan sejajar, dengan semua sisinya sama
- Besar sudut masing-masing 90°
- Persegi memiliki empat simetri lipat
- Orde simetri putar adalah 4
- Diagonal-diagonalnya saling membagi dua pada sudut 90° atau siku-siku
b) persegi panjang
- Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama besar
- Semua sudut pada persegi panjang adalah 90°
- simetri lipat adalah dua
- Persegi panjang memiliki simetri putar 2
c) Jajaran genjang
- Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama besar
- Jajar genjang memiliki sudut yang berhadapan sama besar
- Tidak ada garis simetri
- Orde simetri putar adalah 2
d) Layang-layang
- Layang-layang memiliki satu simetri lipat
- Diagonal berpotongan pada sudut 90° atau siku-siku
Tag.
soal segitiga dan segiempat kelas 7
materi segiempat dan segitiga kelas 7 doc
materi segitiga dan segiempat kelas 7
sifat-sifat segiempat dan segitiga
contoh soal segiempat dan segitiga
rumus segiempat dan segitiga
soal akm segiempat dan segitiga
tugas segiempat dan segitiga kelas 7